Fórmula delta de opções binárias

Opção de chamada binária Delta.
A opção de chamada binária delta mede a mudança no preço de uma opção de compra binária devido a uma mudança no preço do ativo subjacente e é o gradiente da inclinação do perfil de preço das opções binárias versus o preço do ativo subjacente (o & # 8216; subjacente & # 8217;).
De todos os gregos, a opção de chamada binária delta provavelmente poderia ser considerada a mais útil, pois também pode ser interpretada como a posição equivalente no subjacente, ou seja, o delta traduz opções, sejam opções individuais ou um portfólio de opções, em um equivalente. posição do subjacente.
Uma opção de chamada binária com um delta de 0,5 significa que, se o preço da ação subjacente subir 1 centavos, a chamada binária aumentará em valor de ½ ¢. Outra interpretação seria uma posição curta de contrato 400 em chamadas binárias S & P500 com um delta de 0,25, o que seria equivalente a ser curto 100 S & amp; P500 futuros.
É importante perceber que o delta está mudando dinamicamente em função de muitas variáveis, incluindo uma mudança no preço subjacente, e que uma mudança em qualquer uma dessas variáveis ​​provavelmente causará uma mudança no delta. Portanto, se alguma ou todas as variáveis, incluindo o preço subjacente, o tempo até a expiração e a volatilidade implícita, mudarem, a opção acima não terá necessariamente um delta de 0,5 e um aumento de valor em ½ ¢ ou a posição S & amp; short 100 S & amp; P500 futuros.
Esta praticidade e simplicidade de conceito contribuem para os deltas, dentre todos os gregos, sendo os mais utilizados entre os traders, especialmente os market-makers.
A seguir, uma análise de:
o método de diferenças finitas para avaliar deltas, exemplos de uso do delta para se proteger, comparações de delta de opções de chamada convencionais com delta de opção de chamada binária e, finalmente, uma fórmula de formulário fechado para a opção de chamada binária delta.
Opção de chamada binária Delta e Delta finito.
O delta Δ de qualquer opção é definido por:
P = preço da opção.
S = preço do subjacente.
δP = uma mudança no valor de P.
δS = uma mudança no valor de S.
A Figura 1 mostra o perfil de preço de 1 dia de uma chamada binária com a Figura 2 mostrando (em preto) o mesmo perfil de preço entre os preços subjacentes de 99,78 e 99,99.
Fig.1 e # 8211; Perfil de Preço da Opção de Chamada Binária.
Fig.2 e # 8211; Valor justo & amp; Gradientes Delta.
O azul '18 tick chord' viaja entre o ponto no perfil de chamada 9 ticks abaixo do preço de 99,90 a 9 ticks acima. O valor justo da opção de compra binária em 99,81 é 3,4952 e em 99,99 é 46,1739, conforme apresentado na linha inferior da Tabela 1. O gradiente deste acorde é definido por:
SInc = Alteração Mínima do Preço do Ativo Subjacente.
i. e. Gradiente = (46,1739-3,4592) / (99,99-99,81) x 0,01.
como indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1.
Os gradientes de "12 cordas de carrapato" e "6 cordas de carrapato" são calculados da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1.

Fórmula delta de opções binárias
Delta de uma opção digital (ou binária) é como a função normal de probabilidade de distribuição, aproximando-se de 0 em condições OTM / ITM e representando um pico muito alto em ATM.
O pico no ATM se aproxima do infinito à medida que nos aproximamos da maturidade. Isso nunca é 0.5 como uma opção de baunilha, já que a recompensa nunca simula a recompensa do subjacente.
Se você quiser ter uma aproximação para o delta no ATM, eu sugiro que você use opções mais antigas, ou use um spread para suavizar o delta no ATM. É assim que os comerciantes suavizam os deltas dos produtos digitais enquanto fazem hedge. Essa estrutura pode ser um pouco custosa embora!

Notícias de Opções Binárias - Trazido a você por NADEX.
As Opções Binárias têm Delta e Gama?
Autor: John Kmiecik.
Market Taker Mentoring Inc.
Não importa o tipo de veículo que você negocia, os operadores estão sempre procurando uma vantagem para colocar as probabilidades do lado deles e as opções binárias não são diferentes. Embora as opções binárias não tenham cotações delta e gama listadas, há certos parâmetros que podem ajudar um operador de opções binárias a colocar as probabilidades do seu lado, semelhante a como um operador de opções de capital usa a opção "gregos & rdquo; para fazer o mesmo. Vamos começar dividindo a opção delta e gama e como os operadores de opções de ações usam esses componentes-chave.
Opção gregos.
A opção "gregos" ajudar a explicar como e por que os preços das opções se movem. Option delta e option gamma são especialmente importantes porque podem determinar como os movimentos no subjacente podem afetar o preço de uma opção.
O delta de opção mede quanto o valor teórico de uma opção mudará se o subjacente subir ou descer em US $ 1. Por exemplo, se uma opção de compra tiver um preço de 1,50 e tiver uma opção delta de 0,60 e os movimentos subjacentes mais altos de $ 1, a opção de compra deve aumentar de preço para 2,10 (1,50 + 0,60).
Opção gama é a taxa de alteração do delta de uma opção em relação a uma alteração no subjacente. Em outras palavras, a opção gama pode determinar o grau de movimento delta. Por exemplo, se uma opção de compra tiver uma opção delta de 0,40 e uma opção gama de 0,10 e os movimentos subjacentes mais altos por $ 1, o novo delta seria 0,50 (0,40 + 0,10).
Definição do Trader.
É a definição dos comerciantes & quot; delta que desenha comparações com opções binárias. Muitos operadores de opções dirão que o delta é a probabilidade de uma opção expirar dentro do dinheiro. Qualquer opção de capital com um delta de 0,40 pode ser interpretada pelos traders para significar que o subjacente tem 40% de chance de expirar dentro do dinheiro. Um dos maiores atributos da opção binária é sua simplicidade. Os preços das opções binárias podem ser considerados como a probabilidade de a opção expirar em (ITM) ou fora do dinheiro (OTM) no vencimento, dependendo de a opção ser comprada ou vendida.
Um exemplo de opção binária.
No momento em que este artigo foi escrito, o CME E-mini S & P 500 Index Futures, o mercado subjacente no qual o binário Nadex US 500 se baseia, estava sendo negociado por volta de 2099,00. Uma opção binária com um preço de exercício de 2093.50 (significando que a opção expira ITM se o valor de vencimento subjacente do Nadex for igual a 0.001 acima do preço de exercício) expira no dia seguinte poderia ser comprada por 64. O preço de 64 é essencialmente a probabilidade vai expirar no dinheiro. Risco / recompensa é claramente definido com opções binárias, que resultam em um pagamento de US $ 100 para cada contrato. Essencialmente, o comprador coloca US $ 64 em um contrato e lucra US $ 36 (100 & ndash; 64) se o mercado subjacente fechar acima do preço de exercício no vencimento. Com base no preço de compra, o comerciante que comprou o binário tinha 64% de chance de a opção expirar no dinheiro e, assim, foi recompensado com um pagamento menor devido à porcentagem a favor dele quando o negócio foi iniciado. Em essência, o preço de compra de US $ 64 estava próximo de ser uma opção que tinha um delta de 0,64.
Em vez de opções ITM, considere que a opção binária expirará out-of-the-money (OTM). Usando o mesmo exemplo em que o mercado subjacente está sendo negociado em torno de 2099,00, mas aqui estamos usando uma advertência mais alta de 2217,50, em que o preço binário é cotado em 9, expirando no dia seguinte. Ao vender este nível de strike binário, o trader acredita que o mercado subjacente não fechará acima de 2117.50 no vencimento. Obviamente, o comerciante tem a vantagem comercial inicial, mas coloca US $ 91 / contrato (100 & ndash; 9) para o comércio binário. Na expiração, se este binário permanecer OTM, o binário expirará sem valor (abaixo de 2117.50) com o contrato sendo estabelecido em 0. Neste momento, o vendedor binário receberá o pagamento de vencimento de liquidação de $ 100 por contrato, obtendo um lucro de $ 9 sem incluir as taxas de câmbio.
Neste caso, o delta para este preço de exercício pode ser considerado 0,09 por causa da qual a opção foi vendida. Em outras palavras, com base no preço, a opção tinha apenas 9% de chance de expirar o ITM, o que também faz sentido de uma perspectiva de risco / recompensa. O comerciante tinha um risco máximo de US $ 91 por contrato e apenas uma recompensa máxima de US $ 9.
Por que qualquer trader consideraria esse cenário? Bem, a resposta é simples, o outro lado de uma probabilidade favorável de 9% é uma probabilidade desfavorável de 91%, portanto, neste caso, o vendedor binário tem as probabilidades.
Preços de opção sempre em mudança.
Se você já negociou opções binárias ou de ações, sabe que os preços estão mudando constantemente. Uma das razões pelas quais os preços das opções estão mudando é devido à opção gamma para opções de equity e a gama percebida em opções binárias. Para as opções binária e de patrimônio, o tempo corrói a probabilidade de as opções do OTM expirarem o ITM e o tempo aumentar a probabilidade de as opções do ITM expirarem no ITM. Opção gama aumenta quanto mais perto a opção chega à expiração. Isso faz sentido porque uma opção de patrimônio pode ter um delta de 1 (ITM) ou 0 (OTM) na expiração; nada no meio. Quanto mais próxima a opção chegar da expiração, mais o delta poderá mudar devido ao delta ser 0 ou 1. É por isso que o gama aumenta e pode afetar o delta mais à medida que a opção entra em expiração.
Opção Percebida e Gama.
Embora não exista gama associada às opções binárias, os preços mudam exatamente como aconteceriam com as opções de ações. A melhor maneira de entender esse princípio usando opções binárias é imaginar o subjacente que se movimenta lateralmente à medida que se aproxima da expiração. Voltando ao nosso exemplo acima, onde a opção binária do ITM foi comprada com um preço de exercício de 2.093,50, expirando no dia seguinte, assuma que o mercado subjacente negocia lado a lado, ficando cada vez mais próximo da expiração binária. O binário já é o ITM, então o preço binário continuará subindo, por causa do aumento do delta ou da probabilidade do binário expirar no dinheiro. Essa probabilidade aumenta porque agora há menos tempo.
Por exemplo, o custo original da greve de 2093.50 foi de 64 com vencimento no dia seguinte. Se o mercado subjacente permanecer relativamente quieto, faltando apenas duas horas para expirar, o preço binário poderá aumentar até 90. O preço de compra e, essencialmente, o delta da opção continuarão a crescer, o que significa que o pagamento continuará encolhendo devido ao tempo . O preço aumentará na opção binária, assim como o delta aumentaria mais próximo da expiração. Quanto mais próximo da expiração, mais gamma desempenha um papel com opções de equidade mudando o delta. As opções binárias basicamente funcionam da mesma maneira, embora as mudanças sejam refletidas e vistas apenas no preço e não também em uma cadeia de opções de ações.
Últimos Pensamentos
A beleza das opções binárias é que existem tantas expirações diferentes, variando de cinco minutos a uma semana. Mantendo o delta e o gama em mente, quanto menor o período de tempo, maiores as mudanças podem ser nas opções binárias. Para uma opção binária que está próxima da expiração, um movimento rápido e inesperado pode transformar um negócio lucrativo em um perdedor, e é claro que ele pode funcionar favoravelmente em um instante. Se você tem um preconceito e espera um movimento antes da expiração, os "gregos" silenciosos & rdquo; pode potencialmente dar ao operador binário uma relação de risco / recompensa desejável.
Considere o delta e a gama de opções binárias percebidas ou silenciosas na próxima vez que você estiver negociando e queira colocar as probabilidades do seu lado. pode ser a diferença no lucro máximo e na perda máxima mais cedo do que você pensa!
Operações de futuros, opções e swaps envolvem risco e podem não ser apropriadas para todos os investidores.

Opções binárias.
Opções Binárias - Definição.
Opções exóticas que pagam um retorno fixo quando termina no dinheiro após a expiração.
Opções Binárias - Introdução.
Opções binárias, também conhecidas como Opções Digitais, Opções Tudo ou Nada ou Opções de Retorno Fixo, são definitivamente um dos tipos mais populares de opções exóticas de todos os tempos. Eles são extremamente populares na negociação de opções forex e desde 2008 foram aprovados para cotação no mercado dos EUA em várias ações, índices e ETFs.
O que exatamente são opções binárias?
A razão pela qual as Opções Binárias são "Binárias" é porque a negociação de opções binárias leva a apenas dois resultados possíveis; Ganhar uma quantia fixa específica de dinheiro ou perder tudo. Como opções simples de baunilha, as opções binárias vêm com opções de compra e opções de venda também. Quando você compra opções de chamada binária, você ganha uma quantia específica de dinheiro quando o ativo subjacente acaba acima do preço de exercício (no dinheiro) na expiração e quando você compra opções de venda, você ganha uma quantia específica quando o subjacente o ativo acaba sendo inferior ao preço de exercício no vencimento. Você perde tudo (ou um valor fixo) se o estoque não.
Opções de chamada binária.
Opções de chamada binária são Opções Binárias apostando no preço do ativo subjacente que está subindo acima do preço de exercício. Como as opções normais de compra, elas são compradas quando você está otimista sobre o ativo subjacente. A compra de opções de chamada binária paga a você um retorno fixo quando o ativo subjacente acaba sendo superior ao preço de exercício na expiração. Os retornos são geralmente expressos como uma porcentagem do investimento original. Se o ativo subjacente for inferior ao preço de exercício, você perderá todo o investimento na posição ou em uma determinada porcentagem.
Existem dois tipos de opções de chamadas binárias; Chamada em dinheiro ou nada e chamada de recurso ou nada. A chamada Dinheiro-ou-Nada retorna um retorno fixo em dinheiro, enquanto a opção Ativo-ou-Nada retorna um lucro igual ao preço do ativo subjacente.
Opções de Put Binárias.
As Opções Binárias de Venda são Opções Binárias apostando no preço do ativo subjacente abaixo do preço de exercício. Como opções de venda normais, elas são compradas quando você está em baixa com o ativo subjacente. A Compra de Opções de Venda Binária paga a você um retorno fixo quando o ativo subjacente acaba sendo inferior ao preço de exercício na expiração.
Da mesma forma, existem dois tipos de opções de venda de binário; Dinheiro-ou-Nada Colocado e Ativos-ou-Nada Colocados.
Preço de Ataque de Opções Binárias.
As Opções Binárias geralmente vêm com apenas um preço de exercício, que é o preço predominante do ativo subjacente. Isso faz com que essas opções binárias sejam pagas no momento da compra. Por exemplo, se você comprou uma opção de compra binária quando o AAPL está sendo negociado a US $ 200, o preço de exercício dessa opção de compra binária seria de US $ 200. Tais opções binárias são sempre apostas no ativo subjacente sendo maior ou menor do que o preço vigente do ativo quando você comprou as opções binárias.
Preço das Opções Binárias.
As opções binárias são precificadas usando o modelo black-scholes e cotadas em dólares e centavos como as opções simples de baunilha e variam de US $ 0,00 a US $ 1,00. Uma opção binária cotada a US $ 0,50 com tamanho de contrato de 100 exige um investimento de US $ 50 por contrato.
O preço das opções binárias indiretamente implica a probabilidade dessas opções binárias acabarem no dinheiro. Por exemplo, uma opção binária ao preço de US $ 0,70 está implicando uma probabilidade de lucro de 70%. Como tal, o preço de uma opção binária é geralmente consistente com o valor delta de sua contraparte simples, enquanto o valor delta de uma opção binária é consistente com o valor gama da baunilha. Isso significa que o preço das opções binárias aumentam para US $ 1,00 à medida que aumentam no dinheiro e diminuem para US $ 0,00 quando ficam cada vez mais fora do dinheiro. Na verdade, o preço de troca de opções binárias negociadas no AMEX acompanha de perto o valor delta das opções plain vanilla do mesmo tipo e greve no mesmo ativo subjacente. Por exemplo, se as opções de pagamento simples de US $ 200 do GOOG listadas na AMEX tiverem um valor delta de 0,80, suas opções de compra binária de preço de exercício de US $ 200 seriam negociadas a cerca de US $ 0,80.
Como o preço das Opções Binárias reflete a probabilidade de as opções terminarem no dinheiro por vencimento, colocar a paridade de chamadas em opções binárias reflete-se no fato de que o preço de venda de uma opção e o preço de oferta da outra no mesmo preço de exercício será sempre igual a $ 1. Isso representa o fato de que, se você está comprando tanto nas opções binárias quanto nas de venda, você tem uma vitória garantida de um lado, mas também não terá ganho nenhum dinheiro, já que você já pagou o máximo possível de $ 1 ou mais.
Por exemplo, se você adicionar o preço de venda das opções de compra de US $ 20 e o preço de compra das opções de venda de US $ 20, receberá US $ 0,44 + US $ 0,56 = US $ 1,00. Da mesma forma, adicionando o preço de venda das opções de venda de US $ 20 com o preço de compra das opções de call de US $ 20, você recebe US $ 0,68 + US $ 0,32 = US $ 1,00.
O lance pedir spread também é como os criadores de mercado ou corretores que oferecem opções binárias fazem um retorno livre de risco. Ao vender tanto as opções de compra quanto de venda com o mesmo preço de exercício do pedido, os criadores de mercado ou emissores recebem mais de US $ 1,00, enquanto todos que pagam por esse par é um retorno máximo de US $ 1,00 (uma vez que apenas a ligação ou o put preço de exercício pode acabar no dinheiro). Por exemplo, se os criadores de mercado vendessem as opções binárias de compra e venda de preço de exercício acima de US $ 20, eles receberiam US $ 0,44 + US $ 0,68 = US $ 1,10 enquanto pagariam US $ 1,00 e tornariam livre de risco US $ 0,10 por par.
Expiração de Opções Binárias.
Ao contrário das opções plain vanilla, as opções binárias têm vários períodos de vencimento, desde apenas alguns minutos até alguns meses, dependendo do mercado e do ativo subjacente. As Opções Binárias Negociadas em Câmbio listadas no mercado dos EUA geralmente vêm com 3 vencimentos do mês anterior, enquanto as opções binárias negociadas no mercado cambial podem ter expirações tão curtas quanto uma hora ou alguns minutos.
Estilo de exercício de opções binárias.
As opções binárias são American Style ou European Style, dependendo do mercado e do ativo subjacente.
Estilo de Liquidação de Opções Binárias.
Opções binárias vêm com liquidação física e liquidação em dinheiro também. As opções binárias liquidadas fisicamente são conhecidas como opções Ativo-ou-Nada e as Opções Binárias liquidadas em dinheiro são conhecidas como opções de Dinheiro-ou-Nada.
Margem para escrever opções binárias.
Quando a escrita de opções binárias é permitida, como opções binárias negociadas em bolsa, a margem também seria necessária. No entanto, devido ao fato de que o pagamento por opções binárias é fixo, a exposição exata ao risco de cada posição pode ser calculada com precisão, resultando em menor exigência de margem do que a gravação de opções nuas em opções plain vanilla.
De fato, o requisito de margem é sempre igual ao preço de venda da opção oposta, ao mesmo preço de exercício, se a paridade de venda for forte. Se você olhar para a cadeia de opções binárias para BVZ acima, você notaria que a exigência de margem de US $ 0,68 para a gravação da Chama de US $ 20,00 da BVZ é igual ao preço de venda para sua conta de US $ 20,00 de abril.
Opções Binárias Negociadas no Exchange.
As opções binárias foram aprovadas para listagem no mercado norte-americano pela SEC em 2008. Somente naquele ano, a American Stock Exchange (AMEX) e o Chicago Board of Exchange (CBOE) listaram opções binárias padronizadas negociadas em bolsa. A AMEX listou opções binárias negociadas em bolsa em algumas ações e ETFs, enquanto a CBOE listou opções binárias negociadas em bolsa no Índice de Volatilidade (VIX) e no S & P500 (SPX). As opções binárias negociadas em bolsa possuem termos padronizados que permitem que sejam negociados em diferentes bolsas. Atualmente, as opções binárias negociadas em bolsa ainda são pouco negociadas devido à falta de entendimento neste novo instrumento. Na verdade, os traders de todo o mundo estão apenas começando a entender as opções simples de vanilla e podem demorar um pouco até que a negociação de binários negociados em bolsa se torne significativa.
Esse tipo de probabilidade realmente torna a compra de opções binárias mais sensata em termos de taxa de risco de recompensa do que escrevê-las.
Especificações de opções binárias negociadas em bolsa.
Todas as opções binárias negociadas em bolsa no mercado norte-americano compartilham as mesmas especificações básicas estabelecidas abaixo:
Cobertura usando opções binárias.
Como as opções simples de baunilha, as opções binárias podem ser usadas para proteção e especulação. Na verdade, as opções binárias têm sido usadas popularmente para proteção de posições forex lucrativas e para aumentar a lucratividade no caso de pequenos recuos.
A proteção começa quando o XYZ cai para $ 10 - $ 1 = $ 9.
A proteção começa no momento em que o XYZ fica abaixo de US $ 10.
A proteção começa no momento em que o XYZ fica abaixo de US $ 10.
Comparando os três métodos de cobertura acima, é claro que a compra de opções de Binary Put é um método de cobertura ideal se o ativo subjacente deverá retroceder ligeiramente e não limitar o potencial de lucro adicional.

Opção de chamada binária Theta.
A Opção de Chamada Binária Theta mede a mudança no preço de uma opção de chamada binária ao longo do tempo e é o gradiente da inclinação do perfil de preço das opções binárias versus o decaimento do tempo.
Esta seção sobre a opção de chamada binária theta, como com a opção theta put, é dividida em duas partes:
Eu. a primeira seção cobre a derivação da fórmula (que pode ser encontrada imediatamente acima do Sumário) dos primeiros princípios, mais as opções de chamada binária teta com relação ao tempo de expiração e volatilidade implícita,
ii. enquanto a segunda seção analisa o teta como refletido pela fórmula como uma ferramenta analítica útil, discute suas desvantagens e fornece uma alternativa "prática" teta, seguida pela fórmula.
Opção de chamada binária Theta e Finita Theta.
O theta ϴ de qualquer opção é definido por:
P = preço da opção.
t = tempo em anos para expirar.
δP = uma mudança no valor de P.
δt = uma mudança no valor de t.
N. B. A equação para as opções de chamadas binárias theta pode ser encontrada na parte inferior da página.
A Figura 1 mostra os perfis de preço da opção de chamada binária em diferentes momentos do vencimento. A Figura 2 mostra como com sete preços subjacentes estáticos, as opções de chamadas binárias mudam de valor à medida que os dias de vencimento caem de 25 para 0, então, na verdade, um perfil da Figura 2 é uma seção transversal vertical no preço subjacente na Figura 1.
Quando o preço subjacente é de 100,00, a opção está no dinheiro e a passagem do tempo não tem efeito sobre o preço da opção binária, pois é sempre 50. Quando o preço subjacente é superior a 100,00, os perfis de preço inclinam-se para cima, refletindo teta positiva, enquanto os perfis fora do dinheiro, ou seja, onde S & lt; 100,00, os perfis de preços se inclinam para baixo, significando um teta negativo.
Fig.1 - Perfis de Preço da Opção de Compra Binária w. r.t. Hora de expirar.
Fig.2 - Perfis de Preço de Opção de Compra Binária w. r.t. Hora de expirar.
O teta (representado pela fórmula acima) mede o gradiente das encostas na Figura 2. Quando há mais de 20 dias para expirar, a deterioração do preço (seja negativa ou positiva) é muito baixa; À medida que o tempo passa, o teta aumenta em valor absoluto, com esse aumento dependendo de quão perto da greve está o subjacente.
A Figura 3 é o perfil de preço S = 99,75 nos últimos 11 dias de vida. Os acordes foram acrescentados centrados em torno de cinco dias para expirar, de forma que, por exemplo, o acorde de cinco dias se estenda de 7,5 dias a 2,5 dias até a expiração. Como o perfil de preços está diminuindo exponencialmente, o gradiente dos acordes diminui quanto maior o comprimento do acorde.
O gradiente do acorde é definido por:
Gradiente = - (P2 - P1) / (t2 - t1)
P2 = Valor da chamada binária em t2.
P1 = valor da chamada binária em t1.
i. e. Gradiente = - (37,3446 - 16,9094) / (9 - 1) = - 2,5544.
Fig.3 - Inclinação da Teta em $ 99.75 mais aproximando os 'acordes' da Teta
como indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1.
Os gradientes do "acorde de 5 dias" e "acorde de 2 dias" são calculados da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1.
À medida que a diferença de tempo se estreita (como refletido por δt = 5 e δt = 2), o gradiente tende ao teta de 11,5446 em 5 dias até a expiração, ou seja, onde δt = 0. O teta é, portanto, o primeiro diferencial da chamada binária valor em relação ao tempo para expirar e pode ser declarado matematicamente como:
como δt → 0, ϴ = dP / dt.
o que significa que quando δt cai para zero, o gradiente se aproxima da tangente (teta) do perfil de preços da Figura 2 em 5 dias.
Opção de chamada binária Theta w. r.t. Hora de expirar.
A Figura 1 ilustra 5% dos perfis de chamadas binárias de volatilidade implícita com a Figura 4, fornecendo as thetas associadas para os mesmos dias até a expiração.
Independentemente dos dias para expirar o theta quando o dinheiro é sempre zero. Quando fora do dinheiro, a chamada binária theta é sempre negativa (como acontece com as opções de chamadas convencionais fora do dinheiro), mas quando in-the-money as opções de chamadas binárias teta são positivas (ao contrário do dinheiro opções de chamadas convencionais).
Com dias suficientes para expirar (25 dias na Figura 4), a opção de chamada binária teta é quase plana a quase zero. À medida que o tempo passa, o valor máximo absoluto do teta aumenta com o pico e a depressão se fechando progressivamente na greve. Isto pode ser explicado pelo caso onde há apenas 0,5 dias para expirar onde a um preço subjacente de 99,90 a opção de compra binária vale 29,4059, que é o valor que a opção diminuirá ao longo do próximo meio dia se o subjacente permanecer em 99,90.
Fig.4 - Opção de chamada binária "Teórica" ​​Theta w. r.t. Hora de expirar.
Embora a 99,90 e 1 dia para expirar a opção de chamada binária vale 35,0638 (5,6579 mais do que no meio-dia a expirar) a chamada binária teta é menor como o teta é uma medida anual, não necessariamente uma prática.
Opção de chamada binária Theta w. r.t. Volatilidade implícita.
Figuras 5 e amp; 6 fornecem os perfis de preços de opções de chamadas binárias ao longo de um intervalo de volatilidades implícitas com a chamada binária associada theta. Como é usual, a volatilidade implícita tem um efeito similar nos perfis de preços, mas existem algumas diferenças sutis entre os perfis teta de chamada binária das Figs. 4 & amp; 6
O teta absoluto máximo na Figura 6 é razoavelmente estável em torno de 2,43, independentemente da volatilidade implícita, embora a volatilidade implícita determine quão próximo da greve é ​​o pico e a depressão em theta.
Fig.5 - Perfis de Preço da Opção de Compra Binária w. r.t. Volatilidade implícita.
Fig.6 - Opção de chamada binária "Teórica" ​​Theta w. r.t. Volatilidade implícita.
Independentemente da volatilidade implícita, a chamada binária theta viaja através de zero para a razão agora familiar de que os binários no dinheiro custam 50, ou muito próximos a ela.
"Teórica" ​​Theta e "Prática" Theta.
A partir da Figura 3 acima, é (esperamos) visualmente evidente que uma medida igual de tempo para trás proporciona um aumento no valor da opção de compra que é menor do que a diminuição no valor da opção para um salto equivalente no tempo, e. no prazo de 5 dias para expirar o valor justo da opção de compra binária é 33,3357, então usando o exemplo com δt = 2, as opções de 6 dias e 4 dias valem respectivamente 34,6912 e 31,5315. Então, do 6º dia ao 5º dia a opção perde:
Decaimento de preço do dia 6 ao dia 5 = (34,6912 - 33,3357) = 1,3555.
enquanto do 5º dia ao 4º dia a opção perde:
Decaimento de preço do Dia 5 ao Dia 4 = (33,3357―31,5315) = 1,8042.
A Tabela 2 apresenta o valor da opção nos dias até a expiração de 7 para 0 com a diferença diária mais o "teórico" theta; É evidente que o decaimento real de um dia para o outro é maior do que o teta teórico. A chamada binária 'teórica' neste caso é derivada da fórmula de Eq (1) acima dividida por 365 (Eq (1) fornece uma taxa anual) e multiplicada por 100 (Eq (1) assume uma faixa de preço de opção binária entre 0 e 1, não 0 e 100).
Isso levanta a questão sobre a eficácia do uso da fórmula de Eq (1), quando não seria mais simples calcular o teta como calculado a partir da linha 'Decadência do Dia' da Tabela 2. Não é particularmente matematicamente elegante, mas há um número de ajustes igualmente deselegantes feitos por profissionais do mercado a modelos matemáticos "elegantes" para fazê-los funcionar, com a volatilidade "distorcida" sendo uma das mais óbvias. Para ser ainda mais profundo, o modelo financeiro do CAPM é dependente de uma taxa de juros 'livre de risco'. Existe uma taxa de juros 'sem risco' ?: se o FMI fosse rebaixado pela Moody's? sobre os PORCOS ?!
As Figuras 7a-f oferecem ilustrações gráficas da diferença entre "teórico" theta e "prático" theta, um termo que cunhei para descrever simplesmente a mudança real no preço de um dia para o outro. A Figura 7a mostra que, como o decaimento do preço da opção de compra binária (positivo ou negativo) é desprezível, então o teta teórico quase se sobrepõe ao teta prático, especialmente quando a volatilidade implícita é baixa.
Fig.7a - Opção de Chamada Binária Theta, "Teórico" & amp; "Prático", 25 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Com 10 e 4 dias para expirar, o teta teórico gradualmente se torna mais impreciso como uma medida da mudança real do preço da opção com o decaimento do tempo real sendo absolutamente maior nos altos e baixos das opções teta binária, mas se tornando menor conforme os movimentos subjacentes longe da greve. Essa "suavização" é o que se poderia esperar quando se compara as mudanças reais de preço da teta "prática" e as variações de preço indicadas retratadas pelo teta "teórico", que em si é uma taxa anualizada e na verdade tem um mecanismo de cálculo.
As escalas da esquerda das Figuras 7a-c estão gradualmente aumentando em valor à medida que a teta aumenta ao longo do tempo.
Fig.7b - Opção de Chamada Binária Theta, "Teórico" & amp; "Prático", 10 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Fig.7c - Opção de chamada binária Theta, "Teórico" & amp; "Prática", 4 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Quando há um dia para expirar (Figura 7d), a subvalorização do tempo de decaimento como gerada pelo 'teórico' teta é mais pronunciada, porque neste momento o 'prático' teta é de fato o prêmio de opção de compra binária quando fora de - o dinheiro e 100 menos o prêmio de opção de compra binária quando in-the-money.
Fig.7d - Opção de chamada binária Theta, "Teórico" & amp; "Prático", 1 dia para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Finalmente as figuras 7e & amp; 7f ilustram o teta absoluto "teórico" subindo agressivamente enquanto a teta absoluta "prática" está caindo agora, a última devido ao prêmio menor da opção.
Fig.7e - Opção de chamada binária Theta, "Teórico" & amp; "Prática", 0,4 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Fig.7f - Opção de chamada binária Theta, "Teórico" & amp; "Prático", 0,1 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
As escalas das figuras 7e & amp; Vale a pena notar, em particular a Fig. 7f, em que o theta "teórico" agora se eleva acima de 100, o que é um conceito interessante, uma vez que o alcance máximo da opção de chamada binária é limitado a 100!
Pontos de nota são:
1) Enquanto que as opções de opções de chamadas convencionais são sempre negativas, pois o valor de tempo é sempre positivo, o valor de tempo com opções de chamadas binárias pode ser positivo ou negativo, dependendo de estarem dentro ou fora do dinheiro.
2) Considerando que, com opções de compra convencionais, theta está sempre no seu máximo quando em dinheiro, as opções de chamadas binárias teta quando o dinheiro é sempre zero.
3) As opções de chamadas binárias out-of-the-money têm opções de chamadas binárias in-the-money com teta negativo ou zero e um teta zero ou positivo.
4) Usando Eq (1) para calcular teta pode gerar teta em excesso de 100.
(i) O teta gerado pela equação acima é um número anualizado, portanto, se um theta diário for requerido como uma aproximação, então o teta precisa ser dividido por 365.
(ii) Esta fórmula é baseada em preços de opção de compra binária que variam entre 0 e 1. Se um teta for necessário para preços de opção de compra binária que variam entre 0 e 100, então o teta deve ser multiplicado por 100.
Se theta é representado unicamente pelos resultados da Eq (1), então é uma ferramenta útil para estabelecer o decaimento do tempo diário se dividido por 365 mais o tempo suficiente para expirar. Mas, à medida que o tempo de expiração cai, essa teta "teórica" ​​torna-se cada vez mais imprecisa como uma ferramenta para prever a mudança de preço da opção binária ao longo do tempo.
O delta pode ser protegido pela negociação do subjacente; Até que o próprio tempo se torne uma entidade negociável (um futuro?), a cobertura de theta só pode ser alcançada negociando outras opções.
Tal como acontece com os deltas, à medida que a expiração se aproxima, o teta pode atingir números ridiculamente altos, por isso deve-se sempre observar o princípio: “Cuidado com os gregos que carregam números parciais de análise ...” (como sempre).